Ödönke lelkesen meséli Etelkának, hogy a kis Gauss milyen leleményes volt az első 100 szám összeadásával. Etelka türelmesen végighallgatja Ödönkét, majd igy szól:
- Ismerem a történetet, de jutalmul kapsz egy kicsit másféle feladatot, kinek a pap, kinek a papné: 2023 búcsúztatására szorozd össze a számokat 1-től 2023-ig. A szám hosszú lenne, neked csak azt kell megmondanod, hogy mennyi lesz 2023 faktoriálisának maradéka mondjuk az első nálánál nagyobb prímszámmal, vagyis 2027-tel.
Egy órát adok rá. Csak annyi segédeszközt használhatsz, mint a kis Gauss. Papír, ceruza, leleményesség engedélyezett.

Ödönke vakarja fejét, és egy óra múlva bánatosan jelenti:
- Nem jutottam a végére, de ha lúd, legyen kövér. Bosszúból én azt kérdem tőled, hogy 722.023 faktoriálisa mennyi maradékot adna 722.027-tel? Segítségül elárulom, hogy 722.023 és 722.027 is primszám. - teszi hozzá vigyorogva.
- Mi sem egyszerűbb - válaszolja Etelka, és ripsz-ropsz egy cédulán átadja az eredményt.
- itt a válaszom, és ezzel segítettem neked is - mondja angyali mosollyal.

- Nem látom, mire gondolsz. Még azt se tudom, hogyan tudnám ellenőrizni - morgolódik a csalódott Ödönke - de nem adja fel. - Nos, van még két csinos prímszámom: 20.192.023 és 20.192.027. Na, mondd meg gyorsan, ezekkel mi lenne az eredmény ? - folytatja a "kínzást".
Etelka eltűnődik, majd felderül, és egy perc múlva hozza a megoldást.

Kérdés: (a) Mennyi maradékot ad 2023! a 2027 prímszámmal? A puszta számra csak a "Honnan gondolod?" választ tudjuk adni, akkor is, ha a szám jó. Segédeszköz használata megengedett (10 pont), segédeszköz nélküli leleményes megoldásért +1 pont jár.

(b) Mennyi lenne 722.023! maradéka 722.027-tel, és mennyi lenne a maradék a 20.192.023 és 20.192.027 párossal? (darabonként +1 pont)