Etelka igéretéhez híven két újabb négyzetösszeges feladvánnyal kedveskedik Ödönkének.

(a) Nos, Ödönke, mennyi lehet N legkisebb értéke, ha a,b, és N pozitiv egészek, és teljesül az

a^2 + b^2 = N*17!

egyenlet? Bár 17 faktoriálisa tizenöt jegyű szám, a feladat csak első pillanatra ijesztő.

(b) Ha ezzel is készen vagy, a bónuszkérdés szóljon 2023-ról. Mennyi lenne N legkisbb érteke, amelyre teljesülhet az

a^2 + b^2 = N *20!*23! egyenlet?

A megoldást természetesen indokolással várjuk, és mindét esetben kivánatos a minimális N-hez tartozó a,b számpár legnagyobb közös osztójának (LNKO) megadása (enélkül a javító nehezen tud segíteni). A szorzásokat nem muszáj elvégezni, sőt ajánlott az a,b számokat az LNKOt leválasztva irni.

Mekkora lehet N legkisebb értéke, ha található olyan a,b,N pozitiv egész számhármas, hogy teljesül az

(a) a^2 + b^2 = N*17! egyenlet (7 pont)

(b) a^2 + b^2 = N*20!*23! egyenlet (3 pont)

Mekkora lesz az a,b számok legnagyobb közös osztója (konkrét sokjegyű számérték nem kell).