2021-et írunk. 20 + 21 = 41. Tekintsük az 1, 2, 3, ... , 40, 41 pozitív egész számokat, vagyis pontosan 41 darab számot. Ezen számok összege is, és négyzetösszege is páratlan; sőt, a darabszám is páratlan.

Az a feladatod, hogy tedd 2 csoportba ezt a 41 számot a következő feltételekkel:

1.) Az egyik csoportba tegyél 20-at, a másikba 21-et. A két halmaznak ne legyen közös eleme.
2.) A két halmaz elemeit add össze külön-külön. A két eredmény különbségének 1-nek kell lenni.
3.) A két halmaz elemeinek négyzetösszegét számold ki. A két eredmény különbségének most is 1-nek kell lenni.

Nincs olyan feltétel, hogy pl. ahol nagyobb az elemszám, ott az elemek összegének nagyobbnak kellene lennie. Tehát az első 41 pozitív egész számot kell beosztani 2 csoportba úgy, hogy az elemek összege, illetve négyzetösszege 1-gyel térjen el. Az egyikbe 20 számot, a másikba 21 számot kell tenni, vagyis az elemszám is 1-gyel tér el.

Kérünk egy felbontást 10 pontért. Ha nem létezik, akkor ennek rövid indoklásáért adunk 10 pontot.