Az első 20 szám négyzetes és negyedik kitevős hatványösszegének azonosságát kívánó feladat sikeres megoldása annyira fellelkesíti Ödönkét, hogy megpróbál továbblépni hatodik hatványra. Magasabb kitevőhöz nagyobb választék dukál, a keresést könnyítendő Ödönke a első 6x6, vagyis 36 számot választja. Egy esős vasárnap délutánt ezzel töltvén este így szól Etelkához:

Na, Etelka, most megfoglak. Bontsd fel az első 36 számot két tizennyolcas csapatra úgy, hogy a számok hatodik hatványának összege ugyanaz legyen mindkét csapatban. Etelka eltűnődik, és reggelre ígéri a választ. Reggel iskolába sietve nincs sok idő, Etelka gyorsan átnyújt egy kis papírdarabot Ödönkének.
Etelka helyében mondd, te mit válaszolnál?

Osszuk fel az első 36 számot kettő 18-as csoportra úgy, hogy a számok hatodik hatványainak összege a két csoportban ugyanaz legyen! Adjunk konstrukciót az 1-et tartalmazó csoport számainak felsorolásával, lehetőleg emelkedő sorrendbe rendezve. Ha nincs megoldás, indokoljuk, miért nincs. Indoklás nélküli igen-nem beküldésre csak piros keresztet tudunk adni.