Gizike és Ödönke még mindig négyzetösszegekkel játszanak. Gizike ezúttal 2019 számmal adna feladatot, de Ödönke heves tiltakozására beéri 99-cel. Szétosztja az első 99 pozitív egész számot úgy, hogy Ödönke kapja a 49 páros számot, és Gizikénél maradnak a páratlanok.

Nekem kisebb összegek jutottak - panaszkodik Ödönke.
- Sebaj, segíthetsz rajta, egyenlítsd ki, de nem akárhogyan - mondja Gizike, majd így folytatja:
- Ödönke, kicserélheted velem néhány számodat. Kiválaszthatsz a magadéból n darabot, és az én páratlanjaim közül is n darabot. Ezeket kicserélve azt kell elérned, hogy mindkettőnknél ugyanaz az összeg és ugyanaz a négyzetösszeg legyen. Nos, legkevesebb hány cserével tudod megoldani?

Legkevesebb hány szám cseréjével érhető el, hogy a számok összege is, és négyzetössszege is megegyezzen a két csoportban? Természetesen konstrukcióval és indokolással, hogy kevesebb nem lehet.