Az ír lottóban az 1-47 intervallumból húznak 6 számot. Egyik héten a lottóhúzás után az alábbi beszélgetés zajlott le.

- Melyik hat számot húzták ki a héten a lottón?
- Nem emlékszem pontosan. Azt viszont tudom, hogy egyik szám sem volt négyzetszám, és a számok között mind a tíz számjegy pontosan egyszer fordult elő.
- Ebből még sajnos nem tudom megoldást.
- Igen, de segítségül elárulom még ezt: ha felírom a 6 számból 5 összegét az összes lehetséges módon, és ezeket a számokat megvizsgálom, akkor azt fogom látni, hogy több mint két szám teljes hatvány.

Majd néhány perc gondolkodás után:

- Rendben, így már tudom a számokat.

Mik voltak a kihúzott számok? A gondolatmenet leírását is kérjük! (kb. 10 sorban felírható)

Segítségül:
- Teljes négyzet: valamelyik pozitív egész szám négyzete
- Teljes hatvány: felírható n^k alakban, ahol n>1, k>1, n,k egészek