A Bergengóc birodalom fővárosában áll a hatszögű vár. Ez szabályos hatszög alakú, hat tornyát vastag várfalak kötik össze. A bergengóc király egy szörnyű jóslat miatt (azon a napon erőszakos halált hal, amikor páros számú őr van az egyik várfalon) úgy rendelkezett, hogy a várfalakon és a tornyokban is prímszámú katona teljesítsen őrséget éjjel-nappal, sőt a vár egy oldalán elhelyezkedő őrök száma is prímszám legyen (2 torony és várfal). Az őrségben levők 2 óránként helyet cserélnek, azaz a várfalakon levők a tőlük jobbra levő őrtoronyba, a toronyban levők a tőlük jobbra levő várfalakra mennek. Az egy oldalon levő őrök számának ekkor is prímszámnak kell maradni, valamint az egyszerre őrségben levők száma pedig négyzetszám legyen. A szervezettség azt is megköveteli, hogy az egyes falakon őrködő katonák száma azonos legyen, és ugyanez igaz (akár egy másik számmal) a tornyokra is.
A helyzetet bonyolítja, hogy a nyári rezidencián, ahol az év egy részében a király tartózkodik, szintén ugyanilyen feltételekkel kell elhelyezni az őröket. A nyári rezidenciát egy szabályos nyolcszög alakú vár veszi körül, és 8 őrtornyát 8 várfal köti össze.
Az őrparancsnok az udvari matematikus segítségével megoldotta a feladatot, és azonos számú őrséget küldött a két helyre.

Minimum hány őrből kell állnia az őrségnek, ha 1 napos szolgálat után 2 nap pihenőt kapnak a katonák? Indoklással.