Okostelefonomon új kedvencem van: egy játék, amiben egy Indiana Jones-szerű fazonnal kell akadályokat kerülgetni, és szörnyek elől elmenekülni, egészen addig, amíg el nem kapnak. Ez sajnos előbb-utóbb (inkább előbb) 100%-os valószínűséggel bekövetkezik.

Ekkor a játék véget ér, elveszítjük főhősünket. Lehetőség van azonban a játék folytatására, amiért gombákkal kell fizetnünk. Az első alkalommal 1, a második alkalommal 2, a harmadik alkalommal 4, a negyedik alkalommal 8 gomba az ár.... és így tovább, 2 hatványai szerint egyre növekvő mértékben.

A játék ekkor folytatódik, összegyűjtött pontjaim nem vesznek el. De ahogy látható, minél többször veszem ezt igénybe, annál nagyobb a költség.

Ezt a funkciót a játék készítői a "Ments meg" névvel illetik. Amennyiben nem élek ezzel a lehetőséggel, úgy a játék véget ér, pontjaim lenullázódnak (de a gombák nem). Az új játékban az első megmentés költsége ismét 1 gomba, a másodiké 2 ... és így tovább.

Gombákra 2 módon tehetek szert:
1. Belépésekkel. Ha egymást követő 5 napon át belépek a játékba, az 5. naptól kezdve minden nap az első belépéskor 5 gomba üti a markom. Ha egy napot is kihagyok, a számláló nullázódik (de a gombáim megmaradnak).
2. A játék során. Ilyen módon napi 3-6 gombát gyűjtök be. Ez azt jelenti (az egyszerűség kedvéért), hogy ha egy adott napon belépek a játékba, akkor legalább 3 gombát összeszedek ilyen módon, de soha nem szedek össze hatnál többet.

Sajnos azonban minden 7-9. napon elfelejtek belépni a játékba. Ez azt jelenti, hogy ha egy napot véletlenül kihagyok, akkor utána 100%, hogy legkorábban a 7., de legkésőbb a 9. napon elfelejtek belépni.

A játékban különböző küldetéseket lehet teljesíteni. A jelenlegi küldetésem az, hogy...

a) használjam a "Ments meg" funkciót tízszer
b) használjam a "Ments meg" funkciót tízszer egy játékon belül.

A fentiek ismeretében (0 gombáról indulva) legalább és legfeljebb hány nap kell az a) és b) küldetés teljesítéséhez? Indoklással!

Természetesen feltehetjük, hogy játékosunk okos, vagyis azon kívül, hogy néha elfelejt belépni, mindig a számára legjobb megoldást választja a gombák maximalizálásához.