Előzmény: Az ifjú Pierre Párizsba tart, és a hosszú kocsiúton számolóművészetével szórakoztatja három útitársnőjét. Az előző részekben Célia és Beatrix tettek fel ravasz kérdéseket, melyeket Pierre születési éve, 1601 (prímszám) inspirált. Az idő megtorpant, de ma, az utolsó napon végre a harmadik gráciára, Arabellára is sor kerül.

Játsszuk azt - kezdi Arabella - hogy mi, lányok mindhárman gondolunk egy-egy (egész) számra 1 és 1600 között (A,B,C) , de csak a páronkénti szorzatokat áruljuk el, sőt azoknak is csak az 1601-gyel vett maradékát (AB,BC,CA). Te meg kitalálod a számokat, mondja huncut mosollyal.

Pierre eltűnődik. Tudja, amit tud, de a kacér Arabellának ellenállni nem tud, így belemegy a játékba. Előtte azért próbálkozik:

- Nem leszek gyors. Papírt, ceruzát ugye használhatok, és lehet egy kérdésem is?

- Na jó, könnyítésül ma nem 1601-gyel, hanem 101-gyel játszunk, elvégre az is szép prímszám - mondja engedékenyen Arabella. - Papír, ceruza rendben, de kérdés nincs. Cserébe elárulom, hogy én a kedvenc páratlan számomra gondolok.

- Legyen - egyezik bele Pierre magadóan.

A hölgyek összebújnak, súgnak-búgnak, tanakodnak, majd Arabella kihirdeti a három maradékot AB=22, BC=98, CA=75.

Pierre előkapja füzetét, a margóra néhány számot vet. A margó ezúttal bőven elég ahhoz, hogy pár perc múlva mosolyogva jelenthessen, sőt hozzátegye: Vagy ördögi szerencsém volt, vagy szándékosan adtatok ilyen könnyű számhármast. Ezzel a számhármassal 1601-re is gyerekjáték lett volna.

Mi volt Pierre válasza, mely számokra gondolhatott a három hölgy? (10 p)

Mi lenne a megoldás ugyanerre a három AB, BC, CA számra, ha a maradékok az eredeti 1601-gyel vett maradékot jelentenének? (+2 pont, a második csak akkor, ha (komputer nélküli) odavezető úttal együtt jön)