M40 csillagászatban a kakukktojás szinonimája is lehetne: a Nagy Medve csillagképben látható M40 kettős csillag véletlenül, mondhatni tévedésből került Messier M sorozatába. De most nem erről lesz szó, hanem a matekszakkörről, ahol az oszthatóság és a Maradék kerül terítékre. Ödönke lelkesen saját kutatásba kezd. Vesz egy több mint kétjegyű természetes számot, és megszorozza a szám fordítottjával (pl 123*321 vagy nullára végződőnél 3210*123), majd megnézi, hogy a szorzat 99-cel osztva mennyi maradékot ad. Olyan számokat gyűjt, amelyekre a szorzat 40 maradékot ad, ezeket Ödönke M40 számként katalogizálja. Új kalkulátora 7 jegyű számokra elég, így Ödönke a háromtól hétjegyű számok körében vizsgálódik. Magabiztosan kezd 100-tól indulva felfelé, vagy egy híján 10 milliótól lefelé. Meddig kell várnia az első M40 számra?

100 és 10 millió között melyik a legkisebb és melyik a legnagyobb M40 típusú szám, vagyis olyan egész szám, amelynek saját fordítottjával vett szorzata 99-cel osztva 40 maradékot ad? Indoklást is várunk, de erre programot, Excel táblázatot szokás szerint nem fogadunk el.