Bergengóciában ismét kiállítást rendeznek Berg Emil Antal drótszobrász különleges, mértani ihletésű szobraiból. Látható lesz többek között Emil Tóni egyik büszkesége, a "Csonka kocka" című alkotás. A kiállítás ismertetőjéből megtudtuk, hogy a mű előzménye egy 6 élű drótkarika, amit a művész egy kocka két szemköztes csúcsából kiinduló élek elhagyásával kapott. Emil Tóni szeretett volna hasonlót alkotni négy dimenzióban is, azaz elhagyni a 4D-s kockáról két szemköztes csúcsot --a hozzájuk illeszkedő élekkel együtt--, és a maradék csonka test csúcsait körbejárni az éleken haladó drótkarikával úgy, hogy az minden csúcson pontosan egyszer haladjon át. Bár próbálkozásai kezdetben nem jártak sikerrel, Emil Tóni nem adta fel. Merész alkotó volt, és űzte a kíváncsiság, így hát ráhajtott az ötödik dimenzióra.

(Az öt dimenziós kockát elképzelhetjük úgy, hogy egy négyzet négy sarkába egy-egy kockát állítunk, és a szomszédos kockák megfelelő csúcsait összekötjük. Vagy most talán jobb lesz fordítva, egy 3D-s kocka csúcsaiba egy-egy kis négyzetet rajzolni, és a kocka éleire olyan négyeres kötegként gondolni, amikben az erek az egymás melletti kis négyzetek megfelelő csúcsait kötik össze. Még másképpen, a geometriai szemléletet kiiktatva --bár ezzel csak ártunk az ügynek-- az öt dimenziós kocka csúcsait azonosíthatjuk az öt elemű 0-1 sorozatokkal, vagy a 32-nél kisebb nemnegatív egész számokkal.)

a) Két szemköztes csúcs elhagyása után körbe lehet-e járni a 4D-s csonka kocka csúcsait a test élei mentén haladó drótkarikával úgy, hogy minden csúcson egyszer haladunk át? (5 pont) Elsőre jó válasz (+1 pont)

b) Két szemköztes csúcs elhagyása után körbe lehet-e járni a 5D-s csonka kocka csúcsait a test élei mentén haladó drótkarikával úgy, hogy minden csúcson egyszer haladunk át? (5 pont) Elsőre jó válasz (+1 pont)

c) Általánosítás n dimenzióra (+1 pont)

Átfogalmazva számokra, soroljuk fel 1-től 30-ig (az a. kérdéshez 1-től 14-ig) a számokat egy kör mentén úgy, hogy az egymás mellettiek kettes számrendszerbeli alakja egyetlen helyiértékben térhet el.