Bergengóciában nemrég jelent meg a neves drótszobrász, Berg Emil Antal röpirata "Új irányok a szegletes testek hajtogatásában" címmel. A kiáltványban a mester egy igen eredeti követelményt emelt a művészi látásmód fókuszába, ami röviden így szólna: "A drótnak tekeredni kell!" Pontosabban, Emil Tóni tézisei a következők: a drót (1) a test bizonyos élei mentén halad; (2) a test minden csúcsán pontosan egyszer megy keresztül; (3) záródik, azaz a két végpontja összeér; (4) minden fordulatnál új síkba tekeredik, azaz semelyik 3 egymás utáni éle nem fekszik ugyanabban a síkban.

Emil Tóni szerette volna mindezt a 4 dimenziós hiperkockán megvalósítani, de nem járt sikerrel. A záródásról is lemondott volna, de hiába. Kiváló rokona, Berg Egon számítógéppel megvizsgálta az összes esetet, és azt találta, hogy ilyen, minden lépésben tekeredő drótfonat nem mehet végig a négydimenziós kocka összes csúcsán. De Emil Tóni merész alkotó volt, nem adta fel: ráhajtott az ötödik dimenzióra.

(Az ötdimenziós kockát elképzelhetjük úgy, hogy egy négyzet négy sarkába egy-egy kockát állítunk, és a szomszédos kockák megfelelő csúcsait összekötjük. Vagy, ha a hiperkocka (nagy kockába írt kis kocka 8 összekötő éllel) csúcsait kis iránytűknek, az éleit pedig kettős vonalaknak képzeljük, amik a megfelelő északi és déli pontokat kötik össze. Ez persze ugyanaz, mint ha két hiperkocka csúcspárjai között húznánk be új éleket. Még másképpen, a geometriai szemléletet kiiktatva --bár ezzel csak ártunk az ügynek-- az öt dimenziós kocka csúcsait azonosíthatjuk az öt elemű 0-1 sorozatokkal, vagy a 32-nél kisebb nemnegatív egész számokkal. Ekkor élek az egyetlen helyen különböző sorozatok vagy a kettő hatványaival (1,2,4,8,16) eltérő számpárok között mennek.)

Van-e az öt dimenziós kockán az (1)-(4) feltételeknek megfelelő drótszobor, vagyis a csúcsokat körszerűen bejáró élsorozat, aminek egyik éle sincs a megelőző kettő által feszített síkban?

0-1 sorozatokkal a feladat a 32 számötös olyan --körszerű--felsorolása lenne, amelyben a szomszédos ötösök egyetlen helyen különböznek, és három egymás utáni 0/1 váltás mindig három különböző helyen történik. Vagy ami ugyanaz, a 0 és 31 közötti számok felírása egy kör mentén úgy, hogy a szomszédos számok különbsége csak 1,2,4,8,16 lehet, és három egymást követő különbség között nem lehet két azonos.)

Jó megoldás: 12 pont
Elsőre helyes megoldás: +1 pont
Általánosítás n dimenzióra: +1 pont