Számok és osztóik

2006-01-22 6:55

Melyik az a szám, amelynél a osztók száma/szám a legmagasabb eredményt adja?
Nehéz, beküldte: t69mwd*, szerkesztő: catchkoo

Ez a feladat szerepelt a téli csapatversenyen.

Legyen n egy nullától különböző egész szám. Pozitív osztóinak a számát jelölje fi(n). Keressük azt a számot, amelyre a q=fi(n)/n hányados a legmagasabb!

Melyik ez a szám?
(2 pont)

Állításod érthetően indokold, és bizonyítsd!
(2 pont)

Mutassuk meg, hogy végtelen olyan n számpár (2 különböző n szám) létezik, amely n-ekhez rendelt q értékek megegyeznek!
Formálisan: fi(n1)/n1 = fi(n2)/n2 és n1≠n2.
(2 pont)

Adjunk meg 1 és 1000 között 4 db olyan n számot, amely számokhoz rendelt q értékek megegyeznek! Formálisan: fi(n1)/n1 = fi(n2)/n2 = fi(n3)/n3 = fi(n4)/n4 és n1≠n2≠n3≠n4. (4 pont)

A beküldési határidő lejárt, a regisztrálatlanul beküldött új megoldásokat már nem értékeljük!

Új hozzászólás beküldése (már csak regisztráltan beküldött megoldást értékeljük)

A Számok és osztóik című feladvány statisztikája: A feladványt eddig 7540 felhasználó olvasta, és 122 megoldást küldtek be rá. A feladványt 28 látogató fejtette meg helyesen. Akik helyes megfejtést küldtek be (vastaggal aki határidőn belül): degeci, dreen, Gabianyu, gabusfrici, gandor, gyuszoft, hacso, hata, horsa, jabba, jarod12, kadar, ldoma, levelibela, MANO, Mesti, mszaby, nklari, ocotillo, OpelAstra, polip, rizsesz, saja, Sandviking, spy, tark, Tucatka, VenczelGy

Ajánld a feladványt másoknak:

Címzett neve: E-mail címe:

Ha be lennél jelentkezve, itt megnézhetnéd a beküldött megoldásokat