Szeget szeggel

2014-11-19 6:55

Félszögtől félsz-e?
Nehéz, beküldte: ocotillo*, szerkesztő: csibe08

Nem Shakespeare, hanem Ödönke, aki frissen kapott szögmérőjével olyan háromszögeket vizsgál, amelyekben a háromszög egyik szöge pontosan fele a háromszög egy másik szögének, Ödönke ezeket félszeg háromszögeknek nevezi. Legyen az AB csúcsok közötti c oldal 24 cm, és az A csúcsnál lévő alfa szög fele a B csúcsnál lévő béta szögnek.

A három oldal hossza sem akármilyen, hanem alkosson számtani sort úgy, hogy az AB=c oldal pontosan a AC=b és a BC=a oldalak számtani közepe legyen, vagyis a+b=2c=48 cm.

A: Mekkora az BC és AC oldal? (10 pont)

B: adjunk meg egy a+b<2c és egy a+b>2c értéket, amelyekre a és b oldal hossza is racionális (a számtani középről itt már elfeledkezhetünk). (+1 pont)

C: Változatlanul c=24 mellett keressünk olyan a+b értéket, amelyre mindhárom oldal hossza egész szám. Ha nincs, indokoljunk, ha van, adjunk példát (darabonként +1 pont)

A beküldési határidő lejárt, a regisztrálatlanul beküldött új megoldásokat már nem értékeljük!

Új hozzászólás beküldése (már csak regisztráltan beküldött megoldást értékeljük)

A Szeget szeggel című feladvány statisztikája: A feladványt eddig 5324 felhasználó olvasta, és 46 megoldást küldtek be rá. A feladványt 19 látogató fejtette meg helyesen. Akik helyes megfejtést küldtek be (vastaggal aki határidőn belül): AtomHangya, c.noize, deva55, hata, kadar, Kuala13, kuliver, kuvaszkusz, mihtoth, mutterka, nklari, onix, padat, rizsesz, Sandviking, szedit24, szmoni65, tappi, Tucatka

Ajánld a feladványt másoknak:

Címzett neve: E-mail címe:

Ha be lennél jelentkezve, itt megnézhetnéd a beküldött megoldásokat