Ödönke, miután megbarátkozott a kettes számrendszerrel, egy sajátos totószisztémát eszelt ki. A totótippeket a mérkőzések sorszámának kettes számrendszerbeli alakjából határozta meg a következőképpen:

- az i-edik tippje "x" lesz, ha az i és az i+1 számok felírásában az egyesek száma mindkétszer páros, vagy mindkétszer páratlan;
- az i-edik tipp 1-es lesz, ha i-ben páratlan, i+1-ben páros sok 1-es van;
- az i-edik tipp 2-es lesz, ha i-ben páros, i+1-ben páratlan sok 1-es van.

Felírta a kettes számrendszerbeli alakokban (1=1, 2=10, 3=11, 4=100, 5=101, 6=110, ... ) rendre az előforduló 1-esek számát, majd alájuk a szisztéma szerinti tippeket:

11212231223233
x121x2x1x212x.

Elsőre e rövid részlet nem hozott szerencsét, de nem vesztette el a kedvét. A képzési szabály szerint folytatta a tippek felírását, és ugyanebből a sorozatból más szakaszokkal is kísérletezett. Ahogy hétről-hétre egyre többet nézegette a tippsorozatot, egyszer csak felfedezett egy egészen különleges tulajdonságot: a tippek között sehol nincs ismétlődés! Ödönke lázba jött, sok ezer tagot kiszámolt, szemei kápráztak a keresés közben, de sehol nem látott olyan részt, ami közvetlenül egymás után kétszer is előfordult volna.

x121x2x1x212x121x212x1x2x121x2x1x212x1x2x121x212x1
21x2x1x212x121x212x1x2x121x212x121x2x1x212x1x2x121
x2x1x212x121x212x1x2x121x2x1x212x1x2x121x212x121x2
x1x212x1x2x121x2x1x212x121x212x1x2x121x212x121x2x1
"Majdnem" ismétlődést sokat talált, pl. az itteni első sor közepén 1x2x12 után 1x2x1x jön, vagy, ezek alatt a 2. sorban 2x121x21 után 2x121x2x jön, az "ismétlődés" csak az utolsó helyen romlik el, de elromlik.

Segítsünk Ödönkének kideríteni az igazságot! Lesz-e ebben a végtelen tippsorozatban valahol ismétlődő rész -- azaz AA alakú szó--, vagy nem?