Nem, nem április 6 :). A "March Madness" őrület az amerikai sportélet tán legizgalmasabb eseménye. A 64 legjobb egyetemi kosárlabdacsapat csap össze a bajnoki címért, egyenes kieséses rendszerben, bronzmérkőzés nélkül. Háromheti csatározás végén a döntő április 7-én zajlik. A csapatok jók, a meccsek izgalmasak, sok a meglepetés. Az ország fele tippelési lázban ég. Idén a tippelés annyival izgalmasabb, hogy a sokszoros milliárdos Warren Buffett 1 milliárd (amerikaiul 1 Billion) dollárt ajánlott annak, aki telitalálatot ér el, vagyis minden egyes mérkőzés győztesét eltalálja. A részvétel ingyenes, a díj sokak fantáziáját megmozgatja.

A 64 jogot szerzett csapatot 4 csoportba osztják. A négy legerősebb csapat kerül a csoportok élére, a csoporton belül rangsorolják a többieket. A találomra kitöltött szelvény nyerési esélyét ugye könnyű kiszámolni (mennyi is?). A kosárlabdához értők esélye ennél lényegesen jobb lehet, hisz tudják, melyik csapat erősebb, melyik gyengébb, ám meglepetések azért bőven előfordulnak. Egyszerűség kedvéért vegyük úgy, hogy az elődöntőig (az első négy körben) a rangosabb csapat mindig 2/3 eséllyel nyer, 1/3 eséllyel veszít. Az utolsó két körben (elődöntő, döntő) már minden lehet, ott az esély 50-50 százalék. Bunda nincs.

Szó se róla, a telitalálat nem könnyű. Arra az esetre, ha a 15 millió szavazóból nincs telitalálatos, a legtovább eljutó tippelő vigaszdíjat kap (a mérkőzések nem egy időben vannak, már csak TV miatt sem). A milliós vigaszdíjra holtverseny alakulhat ki megosztott pénzzel, vagy egyvalaki viszi az egészet.

(A) Mennyi a találomra kitöltött szelvény esélye a telitalálatra? (1 pont)
(B) Mennyi a 2/3:1/3 esélyek szerint okosan kitöltött szelvény telitalálatának esélye? (1 pont)
(C) Csavarintásnak tegyük fel, hogy egy kis manó elárulja, hogy az első négy körben pontosan a meccsek harmada végződik meglepetéssel. Eme kis extra információval mennyi esélyünk lesz telitalálatra, mennyivel javul a sansz a B. esethez képest? (B esetben természetesen nincs semmi megkötés a meglepetések számára) (4 pont)
(D) Találomra kitöltött szelvényekkel számolva mi a valószínűbb: a vigaszdíjat a 15 millió tippelőből egyvalaki nyeri, vagy holtverseny alakul ki? (4 pont) Ez utóbbi kérdésnél nem kérjük a konkrét esélyek kiszámítását!